Odchovanec pražského Veleslavína dorazil do Kladna před sezonou 1956/57 a hned se stal jedničkou v kladenské bráně. Pomohl také k prvnímu kladenskému titulu, když v sezoně 1958/59 odchytal všech 22 ligových zápasů. V tom roce si zachytal také na pražském světovém šampionátu, kam si ho vybral tehdejší kouč Kladna i nároďáku Vlastimil Sýkora. A tým po slavném vítězství nad Kanadou v posledním duelu šampionátu slavil bronzové medaile.

Kulíček v Kladně zůstal i v dalších letech, celkem za něj odchytal osm sezon až do roku 1964. Vždycky byl kladenskou jedničkou. Pak odešel na pět roků do Plzně.

V lize za Kladno odchytal 182 zápasů, mimo ligu pak přidal 151 startů. V nich neměl problém zaskočit i v útoku a tak se může na brankáře nezvykle pyšnit také pěti vstřelenými brankami. Zajímavostí je i to, že jeden zápas odchytal také ve fotbalové lize za ÚDA Praha.

Proslavilo ho však hlavně hokejové brankářské řemeslo, které jako trenér vyučoval i pozdější generace českých gólmanů.

Kladenský klub ho zařadil do Síně slávy kladenského hokeje.