Od šesti let se učil hře na housle. V roce 1935 nastoupil na Mistrovskou školu (pozdější AMU) v Praze k prof. Jaroslavu Kocianovi. V roce 1938 odešel do Paříže, kde získal stipendium. Zde se setkal s B. Martinů, V. Kaprálovou, R. Firkušným, J. Muchou a dalšími českými hudebními a literárními osobnostmi.

Na začátku války byl společně s dalšími přáteli zatčen a až do května 1940 vězněn. Po několika měsících v pracovních táborech se Šedivkovi a jeho přátelům podařilo uprchnout z okupované Francie a odcestovat do Maroka. Šedivka se odtud v prosinci 1940 dostal do Londýna. Zde jeho hudební dráha pokračovala. Začal řídit londýnské České trio a studoval u Maxe Rostala. Byl sólistou Londýnského symfonického orchestru, přičemž česká hudba tvořila vždy významnou součást jeho repertoáru.

V roce 1961 se Jan Šedivka s manželkou, klavíristkou Beryl, a dalšími přáteli přestěhovali do australského Queenslandu, kde J. Šedivka přijal místo hlavního lektora houslové a komorní hudby na hudební akademii v Brisbane. V roce 1972 se stal rektorem Tasmánské hudební akademie v Hobartu. Jeho studenti z celého světa v současnosti působí na prestižních pozicích v souborech a na nejlepších univerzitách v Evropě a Americe.

Díky tomu, že se do rodného Slaného podíval po sametové revoluci poprvé a naposledy v roce 1993, byl při této příležitosti vyznamenán čestným občanstvím královského města Slaného. Přestože světová hudební scéna zaznamenala odchodem tohoto hudebníka velkou ztrátu, dobrou zprávou, která je přínosem pro obdivovatele velké osobnosti, je, že se po své smrti vrátí doslova na rodnou půdu.

“Za to, že jsme uspořádali v prosinci loňského roku v piaristické kapli vzpomínkové rozloučení s tímto významným umělcem, obdrželi jsme nyní děkovný dopis z rukou jeho manželky Beryl, která navíc zaslala část profesorova popela, jenž bude moci být uložen na slánských hřbitovech v hrobce rodiny Šedivků. Je to pro nás všechny velká pocta, včetně informace o tom, že jedna z knih o panu profesorovi Up is down bude přeložena do českého jazyka,” sdělil starosta Slaného, jenž navíc doplnil, že její spisovatelka Elinor Morrisby doplní nějaké kapitoly vážící se k České republice.