Karel Brožek se narodil 28. dubna 1935 v Olomouci. Studia DAMU v oboru režie loutkového divadla dokončil v roce 1959. Je zakládajícím členem divadla Semafor v Praze, působil v celé řadě činoherních a loutkových divadel, například Černém divadle, Laterně Magice, v Brně, Kladně, Plzni, Košicích a Nitře. V letech 1975 až 1979 byl režisérem Ústředního loutkového divadla v Praze (dnes Divadlo Minor), 1997 až 2005 hostujícím režisérem v Teater Sörmland, Nyköping (Švédsko). Režíroval v Belgii, Polsku, Japonsku, Chorvatsku, Německu a Kanadě.

V roce 1979 se stal režisérem Divadla J. Průchy v Kladně (později Středočeského divadla, dnes Městského divadla). V kladenské činohře vzniklo pod jeho režisérským vedením úctyhodných 41 představení.

V letech 1990 až 2005 byl ředitel Středočeského loutkového divadla v Kladně (dnes Divadlo Lampion). Od roku 2006 působil jako umělecký šéf v Divadle Ateneum v polských Katovicích, kde ho diváci mohli vidět například v představeních Člověk z půdy nebo Ukradený měsíc.

Karla Brožka si diváci pamatují také z filmového plátna. Hrál například ve Vláčilově Hadím jedu, snímcích Víta Olmera Antoniho šance nebo Co je vám, doktore?, ale i ve filmu Otakara Vávry Co chytíš v žitě. S přestávkami vyučoval na DAMU herectví s loutkou a režii.